Fundamentos de Matemática

Ano letivo: 2018/2019 - 1S

Cursos

Responsável Docente Responsabilidade Sandra Cristina Dias Nunes Responsável

Carga horária Horas/semana T TP P PL L OT/PL TPL OT E S Tipologia de aulas 4 Corpo docente Tipo Docente Turmas Horas Teórico-Práticas Totais 2 8,00 Sandra Monteiro   4,00 Sandra Nunes   4,00

Língua de Ensino

Português

Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

Os estudantes de Gestão, em particular de Gestão de Sistemas de Informação, necessitam de diversas ferramentas Matemáticas importantes, nomeadamente de conhecimentos de Lógica e teoria de Conjuntos, Cálculo e Álgebra linear, presentes em teorias económicas, na econometria em linguagens de programação, etc, unidades curriculares fundamentais nesta área. Dominar os conceitos básicos destas áreas torna-se essencial no âmbito das Ciências Empresariais. Esta unidade curricular tem como objetivos possibilitar e ajudar os estudantes na aquisição das competências Matemáticas elementares necessárias ao desenvolvimento do raciocínio lógico, do pensamento científico e da atitude crítica. O estudante deve conseguir aplicar os conceitos lecionados, conceber soluções criativas e resolver problemas complexos.

Conteúdos programáticos

1. LÓGICA E TEORIA DE CONJUNTOS
1.1 Designações e proposições
1.2 Cálculo Proposicional
1.3 Expressões designatórias e expressões proposicionais
1.4 Quantificadores
1.5 Noção de conjunto
1.6 Operações com conjuntos

2. VETORES e MATRIZES
2.1 Definição de vetor
2.2 Produto escalar
2.3 Norma de um vetor
2.4 Definição de matriz
2.5 Tipologia das matrizes
2.6 Transposição de matrizes
2.8 Operações algébricas com matrizes

3. DETERMINANTE e MATRIZ INVERSA
3.1 Definição de determinante para matrizes de ordem 2
3.2 Definição de determinante para matrizes de ordem 3 e de ordem n
3.3 Propriedades dos determinantes
3.4 Matriz inversa
3.5 Equações matriciais
3.6 Sistemas de Equações Lineares

4. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL (revisões)
4.1 Definição de função
4.2 Função real de variável real
4.3 Representação gráfica
4.4 Propriedades
4.5 Funções elementares
4.6 Operações com funções
4.7 Limites e continuidade


5. CÁLCULO DIFERENCIAL (revisões)
5.1 Definição da derivada de uma função real de variável real
5.2 Regras de derivação
5.3 Derivadas de ordem superior à primeira
5.4 Aplicações das Derivadas


6. CÁLCULO INTEGRAL
6.1 Noção de primitiva
6.2 Técnicas de primitivação
6.3 Definição de integral de Riemann
6.4 Integral indefinido
6.5 Cálculo de áreas

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC

Fundamentos de Matemática é uma unidade curricular das ciências base, fundamental para o desenvolvimento do raciocínio. Os conteúdos estão construídos de forma a permitir a aquisição dos fundamentos teóricos necessários para as mais diversas áreas das ciências empresariais e a consequente aplicação prática dos mesmos. O programa inicia-se com a Lógica Matemática e a Teoria de Conjuntos munindo os estudantes da linguagem matemática imprescindível para a aprendizagem dos restantes conteúdos. São depois introduzidos os conceitos mais importantes na área do Cálculo e da Álgebra Linear permitindo-lhes a solidificação de conhecimentos básicos previamente adquiridos. Cumpre-se assim um dos objetivos desta unidade curricular. Paralelemente à solidificação dos conceitos previamente adquiridos e à aquisição de novos conceitos teóricos, está a sua aplicação em problemas e casos reais que surgem num conjunto de unidades curriculares mais específicas cumprindo outro dos objetivos da unidade curricular.

Metodologias de ensino

As metodologias de ensino definidas são aplicadas de acordo com o tipo de aulas e com os objetivos definidos para cada aula.

As aulas estão definidas como teórico-práticas:
Parte Teórica: Metodologia Expositiva / Interrogativa, fazendo-se recurso a metodologia participativa; Parte Prática: Metodologia Participativa através da realização de exercícios e casos práticos.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da UC

A escolha dos métodos utilizados é feita com base nos objetivos definidos.
Assim na unidade curricular de Fundamentos de Matemática a parte teórica das aulas visa cumprir objetivos pedagógicos com predomínio cognitivo. Têm como base um método expositivo, com apelo à compreensão, recorrendo sempre ao auxílio da exemplificação prática e, sempre que possível, apelando à participação dos alunos que ajuda ao esclarecimento de conceitos, ajuda à reflexão sobre os conteúdos e ajuda os estudantes na estruturação e discriminação e integração de elementos cognitivos, desenvolvendo o espírito crítico e o raciocínio matemático.
A parte prática da aula tem um predomínio do saber-fazer, fazendo apelo às atividades instrumentais e práticas de resolução de exercícios através da aplicação dos conceitos estudados anteriormente na parte teórica da aula. As atividades devem ser realizadas, preferencialmente, pelos alunos com o apoio tutorial do docente.
Neste sentido, a parte teórica é seguida da parte prática onde se aplicam os conhecimentos anteriormente adquiridos. Estes exercícios sequenciais da teoria à prática ajudam a cimentar os conhecimentos, ajudam a perceber que é fundamental o conhecimento prévio de um conjunto de conteúdos teóricos para que se consiga a aplicação prática dos mesmos.

Metodologia e provas de avaliação

Avaliação contínua
A avaliação de conhecimentos é constituída pela realização de dois mini-testes e um teste final.

Designando por TF a classificação (arredondada às décimas) do Teste Final, e por


MTF = 0,2 * 1ºmini-teste +0,2 * 2ºmini-teste + 0,6 * TF

a classificação (arredondada às décimas) da média ponderada dos dois mini-testes e do teste final.

A NOTA FINAL corresponde ao máximo das classificações MTF e TF, arredondadas às unidades.


Os mini-testes não têm nota mínima e o teste final tem como nota mínima 7,0 valores; caso esta nota não seja alcançada, ou caso a nota final, arredondada às unidades, seja inferior a 10 valores, o aluno terá de realizar avaliação final. Se o aluno faltar ou desistir de qualquer um dos três momentos de avaliação será excluído da avaliação contínua.


Observação: A opção entre Avaliação Contínua e a Época Normal é obrigatória. O Aluno terá de fazer essa opção através da plataforma MOODLE até uma semana antes da realização do 1º mini-teste. Caso opte pela avaliação contínua e falte o Aluno fica impedido de realizar o exame de época normal.

Avaliação final
Existem três épocas de avaliação final:

Época Normal |1ª época (destina-se aos estudantes que não optaram pela avaliação contínua)

A avaliação da época normal é constituída por:

Exame Final (E)

Caso a nota do exame seja inferior a 10 valores, não existirá aprovação.

Época de Recurso | 2ª época (destina-se aos estudantes que não realizaram ou não obtiveram aproveitamento na época normal ou na avaliação contínua)

O sistema de avaliação é o mesmo que na avaliação final da Época Normal, sendo E a nota do exame da época de recurso.


Época Especial:
O sistema de avaliação é o mesmo que na Época de Recurso, sendo E a nota do exame da Época Especial.

Regime de assiduidade

Não existem presenças obrigatórias nas aulas da unidade curricular de Fundamentos de Matemática.

Componentes de Avaliação e Ocupação registadas

Bibliografia

AMARAL, I. e FERREIRA, M. A. (2006). Matemática – Exercícios de Primitivas e Integrais (5ª edição). Edições Sílabo, Lisboa.
AZENHA, A., e JERÓNIMO, M. A. (2000). Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, McGraw-Hill, Lisboa.
Bandeira, L., Coelho, F. e Franco, N. (2016). Introdução à Matemática – Álgebra, Análise e Otimização. LIDEL-Edições Técnicas, Lda.
FERREIRA, J. C. (2001). Elementos de Lógica Matemática e Teoria de Conjuntos, Dep. Matemática do IST.
FERREIRA, M. A. (2004). Matemática - Exercícios de Álgebra Linear - Vol.1: Matrizes e Determinantes (4ª edição). Edições Sílabo, Lisboa.
FERREIRA, M. A. e AMARAL, I. (2008). Matemática - Álgebra Linear - Vol. 1: Matrizes e Determinantes (7ª edição). Edições Sílabo, Lisboa.
FERREIRA, M. A. e AMARAL, I. (2006). Matemática – Primitivas e Integrais (6ª edição). Edições Sílabo, Lisboa.
LARSON, R., HOSTETLER R. P. e EDWARDS, B. H. (2006). Cálculo – Volume I (8ª edição), MacGraw-Hill.
LUZ, C., MATOS, A. e NUNES, S. (2002). Álgebra Linear, vol I, Escola Superior de Tecnologia de Setúbal.
SARRICO, C. (2002). Análise Matemática – Leitura e Exercícios (8ª edição). Edições Gradiva.
SYDSAETER, K., e HAMMOND, P. J. (1995). Mathematics for Economic Analysis, Prentice- Hall International, Inc.