Padrões e Álgebra

Informações

As horas de Tutoria ocorrem em horário a estabelecer com o(s) docente(s) da UC.

Ano letivo: 2018/2019 - 1S

Cursos

Responsável Docente Responsabilidade Joana Maria Leitão Brocardo Responsável

Carga horária Horas/semana T TP P PL L TC E OT OT/PL TPL O S Tipologia de aulas Corpo docente Tipo Docente Turmas Horas Horas de Contacto Totais 2 8,00 Joana Brocardo   8,00

Língua de Ensino

Português

Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

-Identificar, analisar e representar diferentes tipos de padrões e relações, presentes em situações matemáticas, em fenómenos diversos ou em situações do quotidiano, recorrendo, nomeadamente a ferramentas tecnológicas;
-Explorar sequências de números através da recursividade e da procura de expressões gerais, enquanto expressões funcionais;
-Usar o pensamento algébrico na exploração de situações numéricas;
-Reconhecer relações que decorrem da generalização da Aritmética;
-Representar e analisar situações e estruturas matemáticas, usando diferentes representações, nomeadamente a simbologia algébrica;
-Resolver problemas usando modelos matemáticos para representar e compreender relações quantitativas;
-Compreender, mobilizar e fundamentar conceitos e procedimentos relativos a Padrões e Álgebra;
-Evidenciar a capacidade de conectar ideias, conceitos e procedimentos matemáticos;
-Demonstrar capacidade de questionamento de realidades e saberes;
-Desenvolver e avaliar argumentos matemáticos relacionados com o tema, usando diversos raciocínios e métodos de prova.

Conteúdos programáticos

Os conteúdos desta UC organizam-se em torno de 3 grandes temas:
• Da Aritmética à Álgebra: desenvolver o pensamento algébrico
• Padrões e funções
• Modelação e exploração de padrões e funções
Da Aritmética à Álgebra: desenvolver o pensamento algébrico
Propriedades dos números e das operações em diferentes estruturas algébricas.
Relações de igualdade e desigualdade.
A aritmética generalizada.
Relações de proporcionalidade direta e inversa.
Padrões e funções. Sequências e padrões numéricos e geométricos.
Padrões de repetição e de crescimento. Sequências lineares e quadráticas.
Dos padrões às funções: desenvolvimento do pensamento funcional.
Sucessões. Progressões aritméticas e geométricas.
Representações de funções: linguagem natural, tabelas, gráficos e linguagem algébrica.
Modelação e exploração de padrões e funções
Construção e exploração de modelos matemáticos. A tecnologia como suporte à modelação de situações matemáticas e de fenómenos do quotidiano.
A folha de cálculo na construção e exploração de modelos, na generalização numérica e na construção de relações recursivas e funcionais.
Os Ambientes de Geometria Dinâmica (AGD) e os applets: a dinamicidade, a interatividade e as múltiplas representações proporcionadas pela tecnologia.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC

O desenvolvimento do pensamento algébrico está presente em situações da Matemática, de outras disciplinas e do quotidiano, com raízes na Aritmética e no trabalho com padrões numéricos e geométricos.
O estudo e a generalização das propriedades dos números e das operações permitem criar contextos onde diferentes representações (numéricas, gráficas e simbólicas) se articulam para dar significado ao trabalho algébrico.
A modelação apoiada em equações e funções e na tecnologia dinâmica e interativa, constitui suporte para traduzir situações, estabelecer conjeturas, desenvolver o pensamento funcional e resolver problemas.

Metodologias de ensino

- Gestão do programa
O trabalho a desenvolver no âmbito desta unidade curricular, privilegiará a participação ativa dos estudantes, quer em trabalho individual, quer em trabalho de grupo, procurando o aprofundamento de conhecimentos relacionados com os temas.
As sessões incluirão a apresentação e análise dos diversos conteúdos programáticos, tendo por contexto a resolução e discussão de problemas e a exploração de tarefas de investigação. Os processos de trabalho incluirão a: (a) resolução de tarefas propostas e elaboração de relatórios sobre a atividade desenvolvida; (b) elaboração, apresentação e discussão de trabalhos escritos; (c) leitura, discussão e análise de artigos científicos e técnicos, considerados estruturantes da unidade curricular. Ferramentas tecnológicas como a folha de cálculo, os AGD e os applets, constituirão recursos que valorizarão algumas abordagens aos padrões e à Álgebra.
- Acompanhamento tutorial
O acompanhamento tutorial, individual ou em grupo, consistirá na orientação e organização do estudo sobre as temáticas a aprofundar, para além do esclarecimento de dúvidas decorrentes do estudo efetuado e poderá ser feito presencialmente ou a distância.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da UC

Uma vez que os objetivos envolvem capacidades como explorar, representar, analisar, resolver problemas e argumentar, é necessário proporcionar processos de trabalho diversificados e atividades de estudo, discussão e de resolução de tarefas. É o que acontece com os momentos de resolução de tarefas práticas (uso dos saberes), de leitura e discussão de temas (síntese e argumentação) e de identificação de ideias nucleares (reflexão em confronto com a prática).

Metodologia e provas de avaliação

A avaliação contínua incidirá sobre o trabalho desenvolvido ao longo da unidade curricular e será um processo continuado de regulação retroativa que contemplará momentos de trabalho individual e de grupo e atividades de expressão escrita e oral.
A avaliação contínua centra-se no trabalho realizado por cada estudante na aula e a participação num seminário a realizar na ESE. Envolve a organização e resumo de pesquisas, a elaboração de pequenos relatórios em grupo ou individuais e a resposta a pequenos questionários/guiões de observação (ver anexos ao programa)
Os estudantes que não correspondam às condições associadas à modalidade de avaliação contínua, que envolve a participação efetiva nas aulas e num seminário, podem realizar um teste no final do semestre.
Os estudantes com estatuto especial, no caso de impossibilidade comprovada de frequência das aulas, deverão negociar com cada docente (nos primeiros quinze dias de aulas) a forma de que se revestirá a sua avaliação, bem como o calendário mais conveniente, desde que se respeitem os prazos definidos para cada semestre ou ano.

Os estudantes que não correspondam às condições associadas à modalidade de avaliação contínua realizarão um exame final.

Regime de assiduidade

Os estudantes que participem nas atividades realizadas em, pelo menos, 75% das aulas poderão incluir-se no sistema de avaliação contínua. Os estudantes que não puderem integrar-se no sistema de avaliação contínua, realizarão um exame final.
Os estudantes com estatuto especial, no caso de impossibilidade comprovada de frequência das aulas, deverão negociar com cada docente (nos primeiros quinze dias de aulas) a forma que revestirá a sua avaliação, bem como o calendário mais conveniente, desde que se respeitem os prazos definidos para cada semestre ou ano.

Bibliografia

Blanton, M. L. (2008). Algebra and Elementary Classroom: transforming thinking, transforming practice. Portsmouth. NH Heinemann.
Brocardo, J. et al. (2006). Números e Álgebra: Desenvolvimento curricular. In I. Vale et al. (Orgs.), Números e Álgebra na aprendizagem da Matemática e na formação de professores (pp. 65-92). Lisboa: SPCE.
Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth. NH Heinemann.
Devlin, K. (2002). Matemática: A ciência dos padrões. Porto: Porto Editora.
Jonassen, D. H. (2007). Computadores, Ferramentas Cognitivas – Desenvolver o pensamento crítico nas escolas. Porto: Porto Editora.
Kaput, J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? In J. Kaput, D. Carraher & M. Blanton (Eds.), Algebra in the Early Grades (pp. 133-160). New York: Lawrence Erlbaum Associates.
NCTM (2007). Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Lisboa: APM. (Trabalho original publicado em 2000).
Ponte, J. (2006). Números e Álgebra no currículo escolar. In I. Vale et al. (Orgs.), Números e Álgebra na aprendizagem da Matemática e na formação de professores (pp. 5-27). Lisboa: SPCE.
Ponte, J., Branco, N. e Matos, A. (2009). Álgebra no Ensino Básico. Lisboa: DGIDC – Ministério da Educação.
Schifter, D. (1999). Reasoning about operations: Early algebraic thinking in grades K-6. In L. Stiff and F. Curio (Eds.) Developing Mathematical reasoning in Grades K-12 (pp. 62-81). NCTM Yearbook. Reston, VA: NCTM.
Sheffield, L. J. & Cruikshank, D. E. (2005). Teaching and Learning Mathematics – Pre-Kindergarten through Middle School. USA: Jossey – Bass Education.
Vale, I., Barbosa, A., Borralho, A., Barbosa, E., Cabrita, I., Fonseca, L., Pimentel, T. (2009). Padrões no ensino e aprendizagem da matemática - propostas curriculares para o ensino básico. Viana do Castelo: ESE de Viana do Castelo.
Vale, I., Palhares, P., Cabrita, I. & Borralho, A. (2006). Os padrões no ensino e aprendizagem da Álgebra. In I. Vale et al. (Orgs.), Números e Álgebra na aprendizagem da Matemática e na formação de professores (pp. 5-27). Lisboa: SPCE.
Vale, I., & Pimentel, T. (2005). Padrões: Um tema transversal do currículo. Educação e Matemática, 85, 14-20.
Warren, E. & Cooper, T. (2007). Generalizing the pattern rule for visual growth patterns: Actions that support 8 year olds’ thinking. Educational Studies in Mathematics, 67(2), 171-185.
Revistas:
Educação e Matemática, Revista da APM
Arithmetics Teacher, Revista do NCTM

Sites:
http://www.fi.uu.nl/wisweb/applets/mainframe_en.html
http://www.fisme.science.uu.nl/publicaties/subsets/rekenweb_en/
http://illuminations.nctm.org/
http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html
http://www.waldomaths.com

Observações

Espera-se que, no final da UC, os estudantes: (a) mobilizem conceitos relacionados com Padrões e Álgebra, nomeadamente na resolução de problemas; (b) realizem atividades relacionadas com Padrões e Álgebra envolvendo, nomeadamente ferramentas tecnológicas; (c) apresentem uma atitude crítica na interpretação e resolução das tarefas matemáticas; (d) usem criteriosa e criticamente os conhecimentos adquiridos; e (e) fundamentem ideias e posições recorrendo a argumentos matemáticos, incluindo métodos de prova.