Tópicos de Matemática Discreta

Ficha de unidade curricular - Ano letivo 2023/2024

Língua de Ensino

Português

Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

• Compreender e usar tópicos de matemática discreta para interpretar, representar e investigar situações problemáticas de origem diversificada.
• Mobilizar este conhecimento para refletir criticamente sobre a integração de tópicos de matemática discreta no Ensino Básico.

Conteúdos programáticos

1. Listagem sistemática, contagem sistemática e raciocínio
- Diagramas em árvore.
- Arranjos e Combinações.
- Princípio fundamental da contagem (princípio da multiplicação) e princípio da adição.
- Princípio da casa dos pombos (teorema de Dirichlet).
- Resolução de problemas.

2. Modelação e resolução de problemas usando grafos e árvores
- Noções elementares sobre grafos: definição de grafo; vértices, arestas e ordem de um grafo; grau de um vértice; grafos simples, completos, conexos; caminhos e circuitos.
- Grafos eulerianos e semieulerianos; eulerização de grafos.
- Grafos de Hamilton e árvores: definições; ciclo de Hamilton; grafos ponderados e algoritmos para determinação de soluções ótimas
- Resolução de problemas.

3. Iteração e recursão
- Padrões e processos iterativos
- Relações de recorrência
- Resolução de problemas

4. Organização e processamento de informação
- Diagramas e tabelas
- Aritmética modular: noções elementares
- Códigos e cifras
- Resolução de problemas

5. Algoritmos e linguagem algorítmica
- Análise, elaboração e verificação de algoritmos
- Fluxogramas
- Resolução de problemas

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC

Há uma forte presença de tópicos de Matemática Discreta em muitos dos conteúdos que constam das Aprendizagens Essenciais de Matemática para o Ensino Básico. Por isso, é importante que os futuros Professores do 1.º Ciclo adquiram um conhecimento científico sólido sobre os temas que constituem a Matemática Discreta e que se familiarizem com o modo como eles se relacionam com as orientações curriculares oficiais.

Metodologias de ensino

O trabalho a desenvolver no âmbito desta Unidade Curricular privilegiará a participação ativa dos/das estudantes, quer em trabalho individual quer em trabalho de grupo, procurando o aprofundamento de conhecimentos relacionados com diferentes temas de Matemática Discreta.
As aulas terão, sobretudo, um carácter teórico-prático sendo privilegiada uma metodologia de resolução de problemas. Em particular, serão explorados e analisados problemas e documentos relacionados com os conteúdos programáticos e serão elaborados e discutidos trabalhos realizados pelos estudantes.
As atividades a desenvolver pelos estudantes incluirão: (i) o estudo de textos científicos, relacionados com os conteúdos da disciplina, (ii) exploração e análise crítica de problemas, e (iii) a pesquisa de informação relevante para o aprofundamento dos temas. Existirão, também, sessões de acompanhamento tutorial, individual ou em grupo, que consistirão na orientação e organização do estudo sobre as temáticas a aprofundar, para além do esclarecimento de dúvidas decorrentes do estudo efetuado.
Todos os recursos de apoio à lecionação das aulas serão atempadamente disponibilizados na plataforma moodle. Será reforçado o trabalho autónomo a realizar pelos estudantes a partir de documentos disponibilizados na plataforma moodle e intensificado o apoio tutorial a distância usando a plataforma zoom.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da UC

De modo a que as estudantes possam construir um conhecimento sólido sobre tópicos de Matemática Discreta e refletir sobre a sua integração curricular no Ensino Básico, é importante que as metodologias a usar o/a impliquem ativamente no processo de ensino e aprendizagem. Por isso, esta UC organiza-se em torno da resolução de problemas que incidem sobre tópicos de Matemática discreta e em torno de seminários realizados pela docente e pelos estudantes.

Metodologia e provas de avaliação

A avaliação incidirá sobre o trabalho desenvolvido ao longo da unidade curricular e será um processo continuado de regulação retroativa que contemplará momentos de trabalho individual e de grupo, e atividades de expressão escrita e oral.
Os/as estudantes poderão optar pela modalidade de avaliação contínua ou de exame final. Na modalidade de avaliação contínua os elementos de avaliação a considerar são: (a) a realização de dois testes escritos individuais (2x30%) e (b) um trabalho de grupo (40%), que incluirá a realização de um seminário sobre um tema a definir. Os testes poderão ser realizados presencialmente ou a distância, assumir apenas o formato escrito ou, se a docente o considerar necessário, incluir uma componente oral.

Regime de assiduidade

Os/os estudantes com estatuto especial devem contactar com o docente, de acordo com o estipulado no Regulamento de Frequência e Avaliação.

Bibliografia

DeBellis, V., Rosenstein, J., Hart, E. & Kenney, M. (2011). Navigating through discrete mathematics in Prekindergarten- grade 5. NCTM.
Hert, E., DeBellis, V., & Rosenstein; J. (2008). Navigating through discrete mathematics in grades 6-12. NCTM.
Johnsonbaugh, R. (1986). Discrete mathematics. Prentice Hall International.
NCTM (Ed.). (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. APM.
Rosenstein, J., Franzblau, D., & F., Roberts. (Eds.). (1997). Discrete mathematics in the schools. American Mathematical Society, National Council of Teachers of Mathematics.