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Álgebra Linear e Geometria Analítica

Código: INF11102    Sigla: ALGA
Áreas Científicas: Matemática

Ocorrência: 2009/2010 - 1S

Secção: DMAT - Departamento de Matemática

Cursos

Sigla Nº de Alunos Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos Horas Contacto Horas Totais
INF 211 Plano de Estudos 06 _ Bolonha 2006 6 ECTS 60 162,5
Plano de Estudos _ Alternativo 6 ECTS 60 162,5

Docência - Horas

Teórico-Práticas: 4
Acompanhamento: 4

Tipo Docente Turmas Horas
Teórico-Práticas Totais 5 20,00
Cristina Almeida   4,00
Júlia Justino   4,00
Vanda Rosado   4,00
Acompanhamento Totais 1 4,00
Carlos Luz   4,00

Docência - Responsabilidades

DocenteResponsabilidade
Cristina Maria Ferreira de AlmeidaResponsável

Língua de Ensino

Português

Objectivos

A presente disciplina constitui uma abordagem introdutória à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Podem destacar-se dois importantes objectivos a atingir com a sua leccionacção: por um lado, proporcionar o contacto com o raciocínio matemático abstracto, indispensável à formação superior dos alunos de Engenharia; por outro, fornecer um conjunto de técnicas matemáticas de grande importância na resolução de múltiplos problemas de Engenharia.

Programa

1. MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (9 aulas / 18 horas)
a) Definição de matriz. Matrizes especiais. Operações algébricas com matrizes. Matriz inversa.
b) Dependência e independência linear de linhas e colunas de uma matriz. Operações elementares e característica de uma matriz. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes.
2. ESPAÇOS VECTORIAIS (6 aulas / 12 horas)
a) Definição de espaço vectorial real. Subespaço vectorial.
b) Combinação linear de vectores. Subespaço gerado. Dependência e independência linear. Bases e dimensão de um espaço vectorial.
3. DETERMINANTES (4 aulas / 8 horas)
a) Definição axiomática de determinante. Propriedades dos determinantes. Métodos para cálculo de determinantes.
b) Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta, regra de Cramer.
4. CÁLCULO VECTORIAL (4 aulas / 8 horas)
a) Produto interno de vectores. Norma de um vector e respectivas propriedades.
b) Produto externo e produto misto de vectores. Interpretação geométrica e propriedades.
5. VALORES E VECTORES PRÓPRIOS (3 aulas / 6 horas)
a) Definição de valor e vector próprio de uma matriz. Cálculo dos valores próprios e vectores próprios de uma matriz: polinómio característico, subespaço próprio, multiplicidades algébrica e geométrica, espectro.
b) Propriedades dos valores e vectores próprios de uma matriz.

Bibliografia Principal

Folhas editadas pelo Departamento de Matemática (Disponíveis na página WEB da disciplina e na reprografia))

Bibliografia Complementar

Monteiro, A., Pinto, G. e Marques, C.;Álgebra Linear e Geometria Analítica (Problemas e Exercícios), McGraw-Hill, 1997
Giraldes, E., Fernandes, V. H. e Smith, M. P. M.;Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1995
Magalhães, L. T.;Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, 1991
Strang, G.;Linear Algebra and its Applications, Hartcourt Brace Jonovich Publishers, 1998
Apostol, T.;Calculus, Vol 2, Editorial Reverté, 1975
Luz, C., Matos, A. e Nunes, S.;Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal, 2002
Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C.;Álgebra Linear, Escolar Editora, 2008

Métodos de Ensino

As aulas são teórico-práticas pelo que são compostas de: uma parte expositiva, onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa juntamente com a demonstração dos principais resultados, pretendendo-se que os alunos adquiram uma visão global dos temas abordados e suas interligações; uma componente prática, onde os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos melhorando a sua compreensão das matérias leccionadas.


Modo de Avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Obtenção de Frequência

Avaliação por testes
A avaliação por testes terá por base a realização de dois testes.
Avaliação por Exames

Cálculo da Classificação Final

Avaliação por testes
A avaliação por testes terá por base a realização de dois testes, sendo as condições de aprovação as seguintes:
1. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 10 e inferior a 16, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 6,5 (a média dos testes é calculada a partir das notas destes arredondadas às décimas);
2. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 16, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 15 valores.
Avaliação por Exames
A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Em particular, se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 16, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 15 valores.

Observações

NORMAS PARA REALIZAÇÃO DE TESTES E EXAMES
· É necessária a apresentação de um documento de identificação.
· É obrigatória a inscrição na livraria para os exames, comprando na livraria o caderno de teste/exame que permanece em branco e inscrevendo-se nas folhas de inscrição do curso correspondente até 1 semana antes da realização do exame.
· Só se aceitam provas escritas em folhas de teste/exame.
· O abandono da sala em caso de desistência só poderá efectuar-se decorrida uma hora a partir do início do teste ou exame. O abandono da sala implicará a entrega definitiva do teste/exame.
· Não poderão utilizar-se máquinas de calcular nem tabelas.
· Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta.

Opções
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