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Análise Matemática I

Ano letivo: 2010/2011

Código: INF11101   
Sigla: AM1
Área(s) Científica(s): Matemática
Secção/Departamento: DMAT - Departamento de Matemática
Período: 1º Semestre

Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Ano Curricular ECTS Horas Contacto Horas Totais
INF 212 Plano de Estudos _ Alternativo 8,0 90 215,0
Plano de Estudos 09 8,0 90 215,0
Plano de Estudos 07 _ Bolonha 2007 8,0 90 215,0
Plano de Estudos 06 _ Bolonha 2006 8,0 90 215,0

Nº de semanas letivas: 15

Responsável

DocenteResponsabilidade
Miguel Ângelo Pereira Bento MoreiraResponsável
Ana Teresa Agostinho Barros dos SantosCo-Responsável

Carga horária

Horas/semana T TP P PL L TC O OT EL TPL S
Tipologia de aulas 4 2

Corpo docente

Tipo Docente Turmas Horas
Teórico-Práticas Totais 4 16,00
Dina Salvador   4,00
Miguel Moreira   4,00
Patrícia Ribeiro   4,00
Ricardo Issa   4,00
Práticas Totais 5 10,00
Artur Cruz   4,00
Bruno Dinis   2,00
Dina Salvador   2,00
Ricardo Issa   2,00
Acompanhamento Totais 2 12,00

Língua de Ensino

Português

Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

Proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos referidos no programa da cadeira e necessários à sua formação como Engenheiros.

Conteúdos programáticos

1.NOÇÕES ELEMENTARES DE LÓGICA MATEMÁTICA E DE TEORIA DE CONJUNTOS
Designações e proposições; operações lógicas com proposições; expressões designatórias e proposicionais; quantificadores. Leis de de Morgan. Produto cartesiano de conjuntos.
2.FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL
a)Generalidades sobre funções reais de variável real.
b)Noção de limite (definição de Cauchy e definição de Heine); limites laterais; propriedades e operações.
c)Funções contínuas: definição, prolongamento por continuidade, propriedades das funções contínuas.
d)Teoremas de Bolzano, Weierstrass e da continuidade da função inversa.
e)Estudo das funções trigonométricas inversas.

3.CÁLCULO DIFERENCIAL EM R
a)Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; equações das rectas tangente e normal ao gráfico de uma função num ponto.
b)Derivadas laterais; diferenciabilidade; relação entre diferenciabilidade e continuidade de uma função; regras de derivação; derivada da função composta e da função inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas; noção de diferencial.
c)Teoremas fundamentais: teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy.
d)Regra de Cauchy e indeterminações.
e)Derivadas de ordem superior (Método de Indução Finita); fórmula de Taylor e fórmula de MacLaurin (resto de Lagrange de ordem n).
f)Extremos de funções. Concavidades e pontos de inflexão. Aplicação da fórmula de Taylor à determinação de extremos, convexidade e inflexões. Assímptotas.
g)Esboço do gráfico de uma função.
4.CÁLCULO INTEGRAL EM IR
a)Primitivas: noção de primitiva, primeiras propriedades. Primitivas imediatas. Métodos de primitivação: primitivação por partes, por substituição e por decomposição
b)Integrais: definição de integral de Riemann e sua interpretação geométrica.
c)Propriedades do integral de Riemann.
d)Integral indefinido e suas propriedades.
e)Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.
f)Integração por partes e substituição.
g)Aplicações do cálculo integral ao cálculo de áreas, do comprimento de um arco de curva e do volume de sólidos de revolução.
h)Integrais impróprios: integrais de 1ª e de 2ª espécie; critérios de convergência; integrais absolutamente convergentes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática


Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC

Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes assuntos do programa da disciplina e a demonstração dos principais resultados sendo também resolvidos exercícios que ilustram os tópicos abordados; neste tipo de aulas os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações.
Nas aulas práticas os alunos realizarão, sob a orientação de um docente, uma série de exercícios, o que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada das matérias tratadas.

Metodologias de ensino

Avaliação distribuída com exame final

Demonstração da coerência das metodologias de ensino com os objetivos de aprendizagem da UC

Avaliação do aproveitamento à disciplina com dois testes de resposta múltipla (Teste 1 e Teste 2) e exame final (A) ou só com exame final (B). Os exames finais só têm questões de desenvolvimento.

Metodologia e provas de avaliação

Chamando T1, T2 e E às classificações (de zero a 20 valores arredondados à unidade) obtidas no Teste 1, Teste 2 e Exame (de qualquer das épocas em 2011), respectivamente, a classificação final CF à disciplina (desde que igual ou inferior a 15 valores) será calculada da seguinte forma:
(A) CF=max{E, round(0.2×(T1+T2)+0.6×E)} (E deverá ser maior ou igual a 8 valores e round representa o operador arredondamento à unidade) ;
(B) CF=E.
Em particular, sempre que a classificação for superior a 15 valores o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral. Caso não compareça a esta prova a nota final será 15 (quinze) valores.

Regime de assiduidade

Situações especiais: Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana do início do semestre ao responsável pela disciplina para apresentarem as suas especifidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objectivas.

Componentes de Avaliação e Ocupação registadas

Descrição Tipo Tempo (horas) Data de Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)  Aulas  86
Teste 1  Teste/Exame  2 2010-12-07
Teste 2  Teste/Exame  2 2011-02-12
Exame  Teste/Exame  2,5 2011-02-26
Resolução de TPCs e estudo independente  Estudo  123,5 2011-02-26
  Total: 216

Bibliografia Principal

Campos Ferreira, J.;Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1987
- Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards;Cálculo – Volume I – 8ª edição, McGraw Hill , 2006
Campos Ferreira, J. ;Elementos de Lógica Matemática e de Teoria de Conjuntos, DMIST, 2001
Vários (docentes do DMAT da ESTSetúbal);Sebenta de Análise Matemática I, 2007

Observações

NORMAS PARA REALIZAÇÃO DE TESTES E EXAMES

•É obrigatória a pré-inscrição para os testes e os exames da Época Normal e da Época de Recurso, a realizar online e na Plataforma MOODLE, até 1 semana antes da avaliação em causa (AMI – Turma Virtual). O endereço para a pré-inscrição é:
http://moodle.ips.pt/estsetubal/course/view.php?id=912.

•Durante os testes ou exames não se poderão utilizar máquinas de calcular nem serão fornecidas tabelas ou formulários.

•É permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno.

•Só se aceitam provas escritas em folhas de Teste/Exame da ESTSetúbal, que serão fornecidas na altura da prova.

•O abandono da sala só poderá efectuar-se decorrida uma hora a partir do início do teste/exame. O abandono da sala implicará a entrega definitiva do teste ou exame.

•Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta.

•É necessária a apresentação de um documento de identificação

APOIO PRESENCIAL:
•O horário do atendimento presencial aos alunos para esclarecimento de dúvidas poderá ser consultado na vitrine da disciplina, na webpage da disciplina ou na plataforma MOODLE.

APOIO À DISTÂNCIA AOS ALUNOS:
•Página WEB da disciplina: http://ltodi.est.ips.pt/analise1/
•Plataforma de ensino à distância (com forums semanais para esclarecimento de dúvidas dinamizados pelos docentes da disciplina): http://moodle.ips.pt/estsetubal/course/view.php?id=912.

Opções
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